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【授業内容】

第17回　倍数

前回の約数につづき、今回は倍数です。約数と倍数の違いに注目しながら、セットで理解をしたいところです。「なんとなく答えていて、２つが混ざってきてしまう」ことが無いように、しっかりそれぞれの言葉の意味をつかみたいです。

　ある整数に何かの整数をかけてできる数のことを、倍数と言います。
　□の倍数＝□×１,□×2,,□×3,,□×4,・・・　となるので、そのままだと無限に存在します。
　そして、
公倍数・・・共通な倍数　
最小公倍数・・・公倍数の中で最も小さいもの
⇒公倍数は、最小公倍数の倍数である　　というあたりは、公約数のときと似ています。

（例題１）倍数の意味と個数
倍数の個数を求める問題がでています。
１~１００までの□の倍数の個数＝１００÷□の商（答え）　あまりは無視してよい
　この計算の意味をしっかり理解したいところです。
　100÷□・・・１~１００の100個の整数を、左から□個ずつまとめていくとき、何組できるか
　と言う意味で割っています。そして、そのまとまりの一番最後の数が、□の倍数になるという規則性があります。
　（例）１~１００の中の６の倍数の個数は？
　　１００÷６＝１６・・・４　６は16組入り、その1組の中の最後の数が必ず６の倍数なので、６の倍数も16個ある。（あまり４の中には６の倍数は絶対に存在しない。）
　　そして、「１００から２００までの６の倍数の個数」のように、「１から」になっていないものは、
　・１から２００までの倍数の個数　２００÷６＝３３・・・２　⇒３３個
　・１から９９までの倍数の個数　９９÷６＝１６・・・３　⇒１６個
　よって、１００から２００までの倍数の個数は３３-１６＝１７個　と考えます。
　なんとなく「２００-１００＝１００で１００÷６＝１６・・・４　だから４個」とやるとうまくいかないことになりますので注意です。１から始まる数に対しての個数だから６で割る意味がありますので、気を付けましょう。

（例題2）最小公倍数と公倍数
　連除法を使って最小公倍数を見つけます。
　その後「公倍数は、最小公倍数の倍数になる」ことを利用して、小さい方から順に公倍数を見つけていくことができます。

（例題３）公倍数の利用
　「６で割り切れる整数」⇒「６の倍数」
　「６でも９でも割り切れる整数」⇒「６と９の公倍数」
　と読み替えられることを学びましょう。「割る」と書かれると、前回学習した「約数」と混乱してくる人がでてきます。
　・６を割り切れる整数⇒６の約数　例　６÷３＝２
　・６で割り切れる整数⇒６の倍数　例　１２÷６＝２
　という風に、具体例を考えて理解していくことが重要になります。、
　また、この問いで「ベン図」を使って個数を数える問題がでてきます。問われているのがどこのグループに入る数なのかを、ベン図を描いて考えられるようにしましょう。
　見ていると、「図を描かずになんとなく計算してみる」とやって、間違えている人がまだまだ多いので、慣れるまでは図を描いて考えることを面倒がらずのやってほしいです。

（例題４）最小公倍数を見つける連除法
　前回の最大公約数を見つけるときと同じように連除法を使っていくのですが、その時との違いをしっかり意識しましょう。丸暗記だと「どっちだっけ？」となるので、約数と倍数の意味をよく確認しましょう。
　・最大公約数・・・全部に共通に割れる整数を見つけていって、最後にそれを掛け合わせる
　・最小公倍数・・・共通に割れる整数を見つけていって、最後にそれらの整数と、残った整数をすべて掛け合わせる
　　⇒ここで、3つ以上の整数の最小公倍数を見つけるときは、「残っている3つ以上の整数のうち、どれか一部だけ（２つだけなど）で割れる数があるときは、それで割ることを続けていくこと」です。
　言葉ではなかなか難しいので、テキストの実例を見て真似をして、必ずできるようになりましょう。
　最小公倍数が正しく見つけられないと解けない問題がどんどん出てきてしまいます。

（例題５）倍数の利用
　2本のバスの時間割の問題で、典型的な「公倍数」の問題です。
　始発のバスから出発がそろっているので、そこを「1回目」と数えることを忘れないようにしたいです。
　そうすると「4回目に同時に発車」⇒「植木算で両端に木が立っている場合と同じで間は3回分」
　となりますので、最小公倍数の3倍分の時間が経つと4回目に同時に発車することになります。

【宿題】

＊宿題はすべて答え合わせと直しまで。
＊テキストには書き込まず、ノートに書いて計算しましょう。
　計算途中は必ず残しておいて、間違えたときにどこで間違えたのかを確認できるようにしておきましょう。

担当：東本（とうもと）
tohmoto@epis-edu.com