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【授業内容】

第19回　立方体と直方体の性質

　まず、立体とはどんな図形なのかを理解しましょう。
　どんな図形かな？と質問したら、「３D！」って答えてくれた人がいて、おお　すごいね　っていう話になりました。
　3次元、つまり「たて・よこ」に「高さ（厚さ）」を持つ図形が立体だよと伝えました。
　そして、立体を2次元、つまり紙やホワイトボードの上に描くのはとても難しくてどうしても何かがうまく表せなくなることに注意しましょう。
　地球儀は、地球の上の陸地をうまく表せているけれど、それを紙の上である「地図」に表すと、かならずどこかに「ゆがみ」が出てしまいます。それと同じように、立体を２Dの上に描き表すので、必ずその「弱点」が生まれてしまうので、そこをわかったうえで練習していきましょう。

　そして、テキストでは立方体と直方体を扱っています。
まず、図形の名前や部品の呼び方を正しく覚えましょう。

　立方体・・・正方形だけで囲まれた立体
　直方体・・・長方形や正方形だけで囲まれた立体
　そして、「頂点」「辺」「面」という言葉と、それぞれが何個ずつあるかを確認しました。

（例題１）直方体の辺と、かけたリボンの長さ
　辺という言葉と、リボンをかけたときに、「たて・横・高さ」が何本ずつあるかを読み取る問題です。
　直方体の12辺は、「たて・横・高さ　がそれぞれ4本ずつある」こともこの問題を通じて覚えておきたいです。

（例題２）見取り図と展開図の対応関係
　展開図・・・表面の各面は正確に表せる（長さ・面積・図形の名前など）
　　　　　　　ただし、組み立てた全体のイメージはつかみにくい
　見取り図・・・立体全体のイメージがしやすい。
　　　　　　　ただし、正面以外の向きの長さ・角度・図形の名前は正しくない（ゆがんでしまう）
　それぞれのメリット・デメリットがあるので、お互いを補いあいながら考えることがあります。
　そのために、2つの図で対応する頂点や辺や面がどこになるのかが読み取れるようになる必要があります。
　ここで、真面目に考えるには、「各面の頂点を一筆でたどり、それを手掛かりにそれぞれの図で頂点を拾っていく」ことが良いです。
　また、「1辺は、必ず2面だけで重なっている」ことになるので、1辺を頼りに隣の面につなげて考えていくことも重要です。
　ただし、全部の頂点でそれをやっていくのはかなり手間がかかるので、「飛び道具」も大事にしましょう。
　「立方体の中で向かい合う2頂点」は、「展開図では、隣り合う正方形を２つつなげた対角線の頂点にあらわれる」ことです。
　テキストに図がでていますので、ぜひこれを身に付けましょう。そうすると、展開図の上でどんどん2頂点を拾っていくことができます。
　対応する頂点が拾えれば、対応する辺も面も自動的に見えるので、何を聞かれても答えられるようになります。

（例題３）さいころ
　さいころの目は、「向かい合う2面の和が必ず７になる」ように作られているという知識の確認です。

（例題４）立方体を切り開く
　これはとても難しい内容です。まず問題文の「○→○→・・・の順に切り開く」の意味が分かりにくいです。そして、展開図を描くマス目の上でどのように正方形を描いていけばよいのかを考えるのも難しいです。
まずは、展開図の上に１つだけ書かれている正方形の面が、見取り図ではどこの面なのか探します。4頂点をしっかり確認しましょう。そして、その正方形の4辺の中で、「1辺だけ切り取る辺になっていない辺」があるので、そこを手掛かりにします。1辺はかならず2面だけで重なっているので、その辺があるのはどのもう1枚の正方形なのか、見取り図の上で確かめます。そして、それを展開図の上に辺の順番を手掛かりに書き込みます。
これを繰り返していきながら、展開図の上で6面の正方形ができたら完成です。
　文章にしても難しいのですが、テキストの図をよく見ながらじっくりと取り組みましょう。

【宿題】

＊宿題はすべて答え合わせと直しまで。
＊テキストには書き込まず、ノートに書いて計算しましょう。
　計算途中は必ず残しておいて、間違えたときにどこで間違えたのかを確認できるようにしておきましょう。

担当：東本（とうもと）
tohmoto@epis-edu.com。